Hoe de wortels van een vierkantsvergelijking zoeken door het invullen van het plein

Kwadratische vergelijkingen zijn wiskundige functies die de vorm ax ^ 2 + bx + c = 0 , waarbij a, b en c een constante getallen en x vertegenwoordigen is onafhankelijke variabele van de functie te nemen . Ze beschrijven de vorm van parabolen , de snelheid van vallende voorwerpen en de beweging van slingers . Om een kwadratische vergelijking op te lossen , vindt de waarden voor x die resulteren in nul . Met de praktijk , kunt u snel factor sommige vergelijkingen , zoals x ^ 2 + 2x - 8 , maar andere niet , zoals x ^ 2 + 2x - 9 Voor zwaardere gevallen als deze , je kunt oplossen met behulp van een methode genaamd " de voltooiing van het plein . ' Instructies
1

Schrijf de vergelijking in de standaard vorm van ax ^ 2 + bx + c = 0 Voor het voorbeeld , schrijft :

x ^ 2 + 2x - 9 = 0 . kopen van 2

Isoleer de x ^ 2 en x termen door het aftrekken van de laatste termijn van beide kanten :

x ^ 2 + 2x -9 - ( - 9 ) = - ( - 9 ) of

x ^ 2 + 2x = 9

Deze formule blijft gelijk; je gewoon hebben herschikt het.
3

Voeg een term aan beide zijden gelijk aan ( b /2 ) ^ 2 . In dit voorbeeld , b = 2 , dus ( b /2 ) ^ 2 = 1 Dus je 1 toe te voegen aan beide zijden :

x ^ 2 + 2x + 1 = 9 + 1

het plein is nu voltooid . x ^ 2 + 2x + 1 aan de linkerkant is een perfect vierkant , namelijk

( x + 1 ) ^ 2 .
4

Herschrijf de vergelijking in termen van de perfecte plein :

( x + 1 ) ^ 2 = 9 + 1

U kunt dit te vereenvoudigen :

( x + 1 ) ^ 2 = 10

5

Los de resulterende vergelijking algebraïsch . Neem de wortel van beide kanten :

x + 1 = +/- sqrt ( 10 )

Waarbij " sqrt ( 10 ) " betekent " de vierkantswortel van 10 " Vergeet niet , wanneer u de vierkantswortel te nemen , is het resultaat positief of negatief . 1 af te trekken van beide kanten laat x op de linkerkant :

x = -1 +/- sqrt ( 10 ) . De oorspronkelijke vergelijking , x ^ 2 + 2x - 9 = 0 heeft twee wortels die resulteren in nul , namelijk -1 + sqrt ( 10 ) en -1 - sqrt ( 10 )
<. br>