Hoe de Cardinaliteit van Real Cijfers &zoeken; Gehele getallen

In de verzamelingenleer , cardinaliteit verwijst naar het aantal items in een set . Kardinaliteit is eenvoudig genoeg om te bepalen wanneer we te maken hebben met een set met een eindig aantal punten . De belangrijkheid van de eieren in een dozijn is 12 De kardinaliteit van weken in het jaar is 52 Kardinaliteit wordt een beetje moeilijker om te bepalen wanneer de set heeft oneindig veel items, zoals de verzameling van reële getallen en de verzameling van gehele getallen . Instructies
1

Vergelijk de kardinaliteit van gehele getallen om de kardinaliteit van de reële getallen . In de wiskunde is vastgesteld dat de verzameling van gehele getallen is aftelbaar oneindig , terwijl de verzameling van reële getallen niet aftelbaar oneindig . Dat wil zeggen , beide zijn oneindig maar de verzameling gehele getallen is aftelbaar oneindig terwijl het niet mogelijk alle getallen tellen in de reeks reële getallen . Kopen van 2

Zie Cantor Diagonaliseren Argument het begrijpen verschil tussen de telbaarheid van de verzameling gehele getallen en de reeks reële getallen . Cantor baseerde zijn betoog op eerste visualiseren nummers geschreven in een raster . In plaats van alle getallen tellen , werden de aantallen langs elke diagonaal geteld . Daarbij was Cantor aantonen dat sommige sets zijn oneindig dan andere , waardoor sommige oneindige verzamelingen een hogere belangrijkheid dan anderen . In dit geval , de verzameling reële getallen een hogere belangrijkheid dan de verzameling gehele getallen . In feite is de verzameling van reële getallen tussen 0 en 1 heeft een hogere kardinaliteit dan de hele set van integers
3

Schrijf de kardinaliteit van alle natuurlijke getallen als aleph null - . , Dat is , schrijf de Aleph , de eerste letter van het Hebreeuwse alfabet , met een subset van 0 Dit symbool wordt ook wel aleph niets . Net zoals we het oneindig symbool om oneindig te duiden , wordt aleph null gebruikt om de oneindig hoge getal dat de belangrijkheid van alle natuurlijke getallen .
4

Schrijf de kardinaliteit van de verzameling van reële getallen als een kleine letter c . Aangezien we al weten dat er geen 1 - op - 1 correspondentie met aleph null - het oneindige getal dat alle gehele getallen representeert - we weten dat de verzameling van reële getallen aleph null kan zijn . Technisch dit aantal aleph een geschreven als alef met een subset van een. Voor het gemak , dit wordt weergegeven door de kleine letter c . Net als met aleph null en het oneindig symbool , dit symbool staat voor een oneindig groot aantal .