Hoe op te lossen Matrix Determinanten

Een matrix is ​​een tabel met getallen . Matrices worden gebruikt in de natuurkunde , techniek , financiën , economie, statistiek en wiskunde . Vaak worden gebruikt stelsels lineaire vergelijkingen , waarin wiskundige uitdrukkingen die verbanden tussen variabelen die variëren lineair beschrijven vertegenwoordigen . Een verscheidenheid van computationele methoden kunt u een stelsel van lineaire vergelijkingen op te lossen als het systeem wordt uitgedrukt in een matrix . Een van deze methode houdt in het oplossen van de determinant.Things Je
Calculator
Toon Meer Instructions
Need 1

Volg dit voorbeeld 3x3 matrix A. A is gelijk aan :

9 5 -3

2 7 1

0 3 5

Selecteer een enkele rij of kolom van de matrix . In het voorbeeld is de bovenste rij taken :

9 5 -3 kopen van 2

Zoek de kleine matrices van elk van de elementen van de geselecteerde rij . Verwijder de rij en kolom die het bijzondere element ligt in en isoleren van de rest van 2x2 matrix. In het voorbeeld van de resterende 2x2 matrix van het eerste element in de geselecteerde rij ( 9 ) is :

7 1

3 5

De resterende 2x2 matrix van het tweede element in de geselecteerde rij ( 5 ) is :

2 1

0 5

de resterende 2x2 matrix van het derde element in de geselecteerde rij ( -3 ) is :

2 7

0 3
3

Vind de determinanten van de geïsoleerde 2x2 matrices . Deze determinanten zijn de minderjarigen van de overeenkomstige elementen . De minor van het eerste element in het voorbeeld rij ( 9 ) is :

7 * 5-1 * 3 = 32

De minor van het tweede element in het voorbeeld rij ( 5 ) is :

2 * 5-1 * 0 = 10

de minor van het derde element in het voorbeeld rij ( -3 ) is :

2 * 3-7 * 0 = 6
4

Vermenigvuldig elke minderjarigen in stap 3 van ( -1 ) ^ ( i + j ) ​​waarbij i de rij van het element en j de kolom van het element . Dit geeft de cofactor van elk van de elementen in het voorbeeld rij . De cofactor van het eerste element in het voorbeeld rij ( 9 ) is :

( ( - 1 ) ^ ( 1 + 1 ) ) * 32 = 32

De cofactor van het tweede element in het voorbeeld rij ( 5 ) is :

( ( - 1 ) ^ ( 1 + 2 ) ) * 10 = -10

de cofactor van het derde element in het voorbeeld rij ( -3 ) is :

( ( - 1 ) ^ ( 1 + 3 ) ) * 6 = 6
5

Vermenigvuldig elk van de co-factoren door hun overeenkomstige elementen en voegen ze samen . Dit lost de determinant :

32 * 9 + ( - 10 ) * 5 + 6 * ( - 3 ) ​​= 220

In het voorbeeld is de determinant van de matrix 220