Hoe de afstand tussen twee punten vinden op het oppervlak van een bol

De kortste afstand tussen twee punten langs het oppervlak van een bol staat bekend als de grootcirkelafstand . Deze meting wordt regelmatig gebruikt in de navigatie voor het plotten van de kortste route over zee of door de lucht . De afstand wordt berekend volgens de breedtegraad en lengtegraad in radialen voor elk van de twee punten op de bol . De output wordt ook gegeven in radialen , maar het kan gemakkelijk worden omgezet in een harde -eenheid door de radialen te vermenigvuldigen met de straal van de sphere.Things Je
Wetenschappelijke rekenmachine
Toon Meer Instructions
Formule
1

Zet de coördinaten van de twee punten naar decimale graden van graden , minuten en seconden als ze niet al in decimale graden . Vermenigvuldig het aantal graden van 1 , de minuten met 0,01667 en de seconden door 0,0002778 . Voeg alle resultaten samen om de graden te krijgen in decimale graden . Als een van de coördinaten worden voorafgegaan door een S of W Vul de coördinaat een negatief getal . Kopen van 2

Converteer elke graad metingen radialen vermenigvuldigen met ( pi /180 ) .

3

Vermenigvuldig de sinus van de breedtegraad van het eerste punt van de sinus van de breedtegraad van het tweede punt .
4

Vermenigvuldig de cosinus van de breedte van de eerste punt door de cosinus van de breedte van het tweede punt .
5

Trek de lengtegraad van het meest westelijke punt van de lengtegraad van het meest oostelijke punt . Neem de cosinus van de absolute waarde van dit resultaat en vermenigvuldigen van het resultaat van stap 4
6

In het resultaat van stap 5 het resultaat van stap 3 Neem de boogcosinus van het resultaat krijgen de afstand tussen de twee punten in radialen .
7

Vermenigvuldig de radialen van de straal van de bol om de werkelijke afstand tussen de twee punten te krijgen .
voorbeeld
8

Bereken de afstand van Miami naar Milaan als een voorbeeld . Miami ligt op ongeveer 25 ° 47'16 " N 80 ° 13'27 " W . Milan bevindt zich op ongeveer 45 ° 27 ′ 51 ″ N 09 ° 11 ′ 25 ″ . E
9

Converteren de metingen om decimale graden . Miami's breedte is ( 25 * 1 ) + ( 47 * 0,01667 ) + ( 16 * 0,0002778 ) N = 25,7878 . Miami's lengtegraad ( 80 * 1 ) + ( 13 * 0,01667 ) + ( 27 * 0,0002778 ) W = -80,2242 . Milaan breedte is ( 45 * 1 ) + ( 27 * 0,01667 ) + ( 51 * 0,0002778 ) N = 45,4641 . Milaan lengtegraad ( 09 * 1 ) + ( 11 * 0,01667 ) + ( 25 * 0,0002778 ) E = 9,1903 .
10

Zet de graden naar radialen . Miami's breedte is 25,7878 * ( pi /180 ) = 0,45008 . Miami's lengtegraad 80,2242 * ( pi /180 ) = - 1,40018 . Milaan breedte is 45,4641 * ( pi /180 ) = 0,79350 . Milaan lengtegraad 9,1903 * ( pi /180 ) = 16040
11

Vermenigvuldig de sinus van de breedtegraad van Miami naar de sinus van de breedtegraad van de Milan : . . Sin ( 0,45008 ) * sin ( 0,79350 ) = 0,3101
12

Vermenigvuldig de cosinus van de breedtegraad van Miami naar de cosinus van de breedtegraad van Milaan : . cos ( 0,45008 ) * cos ( 0,79350 ) = 0,631508466
13 .

Trek de lengtegraad van het Miami van de lengtegraad van Milaan . Neem de cosinus van de absolute waarde van dat resultaat en vermenigvuldig het met het resultaat van Stap 5 : cos ( abs ( -1,40018 - 0,16040 ) ) = ,0102161491 . ,0102161491 * = 0,631508466 ,00645158465
14

In het resultaat van stap 6 om het resultaat van stap 4 wordt boogcosinus van het resultaat is de afstand tussen de twee punten in radialen . ,00645158465 + 0,3101 = 0,316551585 . acos ( 0,316551585 ) = 1,24870442 .
15

Multiple het eindresultaat in radialen door de straal van de bol . In dit geval is de straal van de aarde is 3963 mijl . 1,24870442 * 3963 = 4949 mijl