Fibonacci Math Games

Fibonacci getallen zijn een wiskundige reeks vernoemd naar Leonardo Fibonacci . Hij ontwikkelde het terwijl je je voorstelt het aantal konijnen geboren in een jaar onder bepaalde voorwaarden . De volgorde is 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 enzovoort . Vanaf de derde term van elk getal de som van de twee getallen procedure . De formule is F ( n ) = F ( n - 1 ) + F ( n - 2 ) , voor n > = 3
Fibonacci getallen komen van nature voor in de natuur , zoals in ananas spiralen of bloemblaadjes . Ze kunnen worden gebruikt als basis van leuke wiskundige spelletjes . Candy Machine

Een snoepautomaat kan een combinatie van wijken en halve dollars te accepteren . Bereken hoeveel manieren ( n ) het geld kan worden ingericht om om snoep te kopen .

Dit spel kan gespeeld worden door het gebruik van items zoals geld spelen of dammen om de munten vertegenwoordigen . Door het vormen van stapels en registreren van de resultaten in een grafiek , is het gemakkelijk te zien dat de patronen vormen Fibonacci . De grafiek moet de kosten weer te geven , het aantal veelvouden n , aantal manieren om f ( n ) , en de patronen in de exacte volgorde betalen .

Als de snoep kosten 25 cent , kan dan maar een combinatie worden gebruikt ( Q ) . Op 50 cent , zijn er twee : twee kwartalen ( QQ ) of een halve dollar ( H ) . Voor 75 cent , zijn er drie : driekwart ( QQQ ) , een kwart en een halve dollar ( QH ) of een halve dollar en een kwart ( HQ ) . Voor een dollar , zijn er vier : vier kwartalen ( QQQ ); twee kwartalen en een halve dollar ( QQH ); een halve dollar en twee kwartalen ( HQQ ); een kwart , een halve dollar en een kwart ( QHQ ); of twee halve dollar ( HH ) .

De volgorde is 1 , 2 , 3 en 5 voor de nummers 1 tot 4 , en volgt de Fibonacci- patroon als meer munten worden toegevoegd .

Flower Garden

een hommel espies een tuin met twee rijen van bloemen en overgaat tot elk bezoek . Hij begint altijd aan de linkerkant , en kan alleen reizen in rechte verticale of horizontale lijnen en nooit op een diagonaal . Hij kan alleen maar vooruit en nooit achteruit gaan . Hoeveel manieren ( n ) hij kan reizen als hij bezoekt een of meer bloemen ?

Teken twee rijen van stippen . Label de bovenste rij 1 en de onderste rij 2 Voor elke stip , gebruik dan een brief . Dus de eerste punt in rij 1 is 1A , en het derde punt in rij 2 is 2C . Gebruik een potlood om de punten te verbinden als de bijen reist . De grafiek moet het aantal bezochte bloemen tonen bezocht ( n ) , de exacte volgorde van de patronen , en het aantal manieren f ( n ) .

Als de hommel bezoekt een bloem , het aantal manieren waarop hij kan reizen 1 en het patroon 1A . Als de hommel bezoeken twee bloemen , heeft hij twee paden : . 1A - 1B , waarbij twee stippen zijn aangesloten op een horizontale lijn liggen en 1A - 2A , waar twee punten in de eerste en tweede rij zijn verbonden met een verticale lijn liggen

Als de hommel bezoekt drie bloemen , er zijn 3 paden : 1A - 1B - 1C , 1A - 2A - 2B , en 1A - 2A - 2B . De volgorde is 1 , 2 en 3 voor de nummers 1 tot 3 , en volgt de Fibonacci- patroon als meer bloemen worden bezocht .
Stacking Checkers

Een ( n ) -verhaal stapel rode en zwarte controleurs , gelabeld R en B respectievelijk wordt gebouwd zodanig dat geen twee aangrenzende verdiepingen zwart kunnen zijn , hoewel ze rood zijn. Vind het aantal mogelijkheden bis ( n ) die stapels kunnen worden gemaakt voor ( n ) verhalen waarin n > = 1 . . Centen en dubbeltjes kan worden vervangen door de checkers

Voor 1 verhaal , twee mogelijke stacks zijn R en B. Voor 2 verhalen, zijn er drie : RR , BR , en RB . Voor 3 verhalen , zijn er 5 : RRR , BRR , RBR , RRB en BRB . De volgorde is 2 , 3 , en 5 voor de nummers 1 tot 3 , en volgt de Fibonacci- patroon als meer checkers worden gestapeld .