Problemen van Analytical Mechanics

Analytische mechanica is een zeer wiskundige vorm van analyse die helpt fysici en ingenieurs de kloof tussen de 18e - eeuwse en 20e - eeuwse wetten van beweging , energie en impuls . Het verwijdert een deel van de beperkingen waar Newtons theorie van de beweging van een lichaam , en opent een eindeloze reeks van coördinaten waarmee deze deeltjes kunnen reizen . Het gebied is onderverdeeld in Lagrange mechanica en Hamiltonmechanica , tegenover in de benadering van het oplossen van analytische mechanica problemen , maar beide komen om een ​​soortgelijke eindpunt . Vergelijkingen
Analytische mechanica niet een specifieke oplossing te bieden , maar een stap in de goede richting .

Terwijl analytische mechanica toont een vereenvoudigde oplossing voor een complex probleem , de oplossingen voor analytische mechanica problemen zijn altijd een andere vergelijking , niet een specifiek antwoord . Om daadwerkelijk oplossen van de vergelijking worden vele iteraties nodig zijn om een ​​beperking van en lokaliseren van de werkelijke waarden , ervan uitgaande dat ze bestaan. Daarom wordt analytische mechanica vaak verbonden met geautomatiseerde analyse , wat een vorm van wetenschappelijke problemen oplossen met wiskundige modellen . Analytische mechanica is de schakel tussen Newtons theorie van de beweging en de wereld van de kwantummechanica , waarin deeltjes zich gedragen als zowel materie en energie , meestal op atomair niveau .
Vantages
Verschillende benaderingen analytische mechanica geven inzicht in verschillende waarden van de traagheid .

analytische mechanica zorgt voor een algemene set coördinaten die niet per se op een bepaald punt zijn bevestigd . De analist het kiezen waar de coördinaten zijn geplaatst gebaseerd op het type beweging , het aantal externe krachten die op een lichaam , en het aantal vrijheidsgraden in het systeem . Door de coördinatie locatie om de situatie te passen , de verkregen vergelijkingen veel minder gecompliceerd dan zij anders zouden zijn . Het opzetten van de vergelijkingen om het probleem op te lossen is , waar de discipline splitst . De meer populaire en meer geschikte aanpak , Lagrange mechanica, gebaseerd op de posities en snelheden van de deeltjes , terwijl Hamiltonmechanica vertrouwt op posities en momentum . Ook de beginselen van Lagrange houdt het behoud van potentiële en kinetische energie intact , terwijl de principes Hamilton's besparen momentum .
Pendulum
berekenen waar je zal landen is uiterst moeilijk.

een moedige persoon bevestigd aan een bungee-koord springt van een boog brug die de rivier overspant . De jumper lunges buiten en uit de buurt van de brug , en als de bungee koord strakker en springt hem terug , begint hij swingende en stuiteren . Als hij wordt bang en snijdt het koord 12 seconden na de sprong , waar zou zijn vrienden moeten worden gestationeerd in een boot om hem op te halen binnen 1 seconde van hem spatten in de rivier ? Analytische mechanica kan alleen maar een beperking van de variabelen die je nodig hebt om het contactpunt te berekenen , waardoor het makkelijker voor minder complexe natuurkundige vergelijkingen om het probleem af te maken.
4x4 Voorbeeld
Flipping een vrachtwagen omhoog gaat computational mechanics ondersteund door analytische vergelijkingen .

Een 3.800 -pond 4 - door - 4 vrachtwagen met grote modder - bog banden is in de velden vierwielers . De truck is uitgerust met coil- gemonteerde veren en schokdempers . Als de truck rijdt een 45 -graden heuvel op en vliegt omhoog van de grond , wat is de maximale hoek van de vrachtwagen kon landen op op zijn rug banden en stuiteren zonder flipping de vrachtwagen over ? Analytische mechanica kan dit probleem niet alleen oplossen, maar kan de basis voor het berekenen van de variabelen bij de hand .