Definitie van een Krul Gradient en Divergentie

Natuurkundigen gebruiken wiskundige technieken genaamd vector calculus om te analyseren hoe de dingen bewegen en stromen in drie dimensies , met inbegrip van water , lucht en elektriciteit. Terwijl de mogelijkheid om de vergelijkingen te manipuleren enkele jaren van college-niveau wiskunde vereisen, kunt u veel van de algemene begrippen met een beetje nadenken en gezond verstand te begrijpen. Drie eigenschappen , genaamd divergentie , de helling en krul, kwantificeren verschillende aspecten van drie - dimensionele veranderingen . Del Operator

Een calculus functie genaamd de del -operator is van fundamenteel belang voor het bepalen van gradiënt, divergentie en rotatie . Het vindt de verandering van stroom voor elk punt in de ruimte langs de x , y en z coördinaten die de bekende drie dimensies definiëren . Het uitvoeren van de del operatie op een enkel punt kan tientallen wiskundige stappen omvatten . Werken ze met de hand voor grote groepen gegevens zou een enorme taak, maar computers deze snel kunnen doen , waardoor innovaties zoals nauwkeurige weersvoorspellingen mogelijk . Wiskundigen trekken de del symbool als een kleine gelijkzijdige driehoek naar beneden wijst .
Gradient

hoeveelheden zoals gewicht en temperatuur bestaan ​​uit enkele getallen , zoals 15 graden of £ 1.000 . Wetenschappers noemen deze hoeveelheden scalairen . Metingen zoals snelheid en kracht , anderzijds , vectoren , met twee getallen - een bedrag en een richting . Bijvoorbeeld , de weerman zegt dat de wind uit het oosten op zeven mijl per uur . Wetenschappers geven vectoren met pijlen , als pijlen een lengte , waarin de grootte of sterkte van de meting , en punt in een bepaalde richting . De gradiënt is een vector gevolg van een operatie del op een oppervlak . Als het oppervlak is vlak, de gradiënt nul; de vorm ervan verandert niet . Als het oppervlak is hobbelig en heuvelachtig, de gradiënt punten van af. Wanneer een oppervlak heeft dips en dalen , de helling naar beneden wijst in het oppervlak . Hoe ernstiger de bult of dal , hoe groter de gradiënt is op dat punt.
Divergentie

tegenstelling tot de helling, dat is een vector , divergentie is een eenvoudig getal . Het geeft antwoord op de vragen : "Is er iets stroomt in of uit dit punt ? " en "Hoeveel ? " Met behulp van divergentie een bad met de kraan analyseren ingeschakeld en de stop wordt verwijderd , de meeste van de punten in die ruimte een verschil van nul : Water noch stroomt noch binnen Echter , als je kijkt naar het gebied onder de kraan , divergentie wordt groot . Al het water stroomt in het bad vanaf dat punt . Het onderzoeken van de drain , divergentie negatief is er , en ook een groot aantal , als al het water uit het bad op dat punt.
Krul

Krullen is nog een andere manier van kijken naar stromen , en komt ook uit de del operator. Net als de gradiënt meting , krul is een vector . Kijkend naar de badkuip bijvoorbeeld, zoals water pompt , het maakt een beetje vortex of tornado - vormige trechter gaan in de afvoer. De rotatie van de stroom de intensiteit en richting van de vortex . Als het spiralen met de klok mee , de krul punten in de afvoer; anders , merkt zij van de afvoer. Als je kijkt naar alle andere punten in de badkuip , krul is nul , omdat het water spiralen alleen bij de afvoer.