Hoe om te bepalen een Chromatic nummer uit een Polynomial

Een chromatische nummer wordt gebruikt in de grafentheorie om het aantal kleuren die nodig zijn om de kleur in de hoekpunten van een grafiek , blijkt namelijk , de snijpunten , zonder woonwijken hoekpunten met dezelfde kleur . Bijvoorbeeld, een driehoek chromatische aantal drie , maar een vierkant zou chromatische aantal twee hebben . Een chromatische polynoom is een soortgelijk concept grafiek theorie , maar het strekt de meest aantal manieren een grafiek kan worden gekleurd met een aantal kleuren . Chromatische polynomen zijn bekend voor slechts bepaalde soorten graphs.Instructions
1

Figuur uit de chromatische polynoom voor een driehoek grafiek met de volgende formule : t ( ( t - 1 ) ^ 2 ) ( t - 2 ) , waarbij " t" is het aantal kleuren te gebruiken . Een driehoek grafiek toont een vorm gemaakt van veel K om de 2rd kracht van driehoeken . Gewoon de stekker in het aantal kleuren die u wilt dat de grafiek om te hebben in de formule om de chromatische polynoom te vinden. Bijvoorbeeld voor vijf kleuren , de chromatische nummer : 5 ( ( 5-1 ) ^ 2 ) ( 5-2 ) , die is : . 240
2

Vind de chromatische polynoom voor een complete grafiek , die een vorm die elk paar afzonderlijke hoekpunten verbonden door een rand heeft . Gebruik de volgende formule : T ( t -1 ) ( t - 2 ) op maximaal tn , waarbij " n " het aantal randen van de grafiek en " t" is het aantal kleuren aan de hoekpunten grafiek . Voor een complete grafiek met twee randen en vier kleuren , de chromatische polynoom is: 4 ( 4-1) ( 4-2) = 24
3

Bereken de chromatische polynoom voor een boom . grafiek met de formule :

t ( t - 1 ) ^ ( n - 1 ) op

een boom grafiek is opgebouwd uit knooppunten of vertices die aftakken elkaar zoals boomtakken doen . In deze formule is " n " is het aantal hoekpunten van de structuur . Dus een boom grafiek met vijf hoekpunten en twee kleuren zou een chromatische polynoom van hebben : . 2 ( 2-1) ^ (5-1 ) = 16
4

Bereken de chromatische polynoom voor een Cycle Graph , die wordt een aantal hoekpunten verbonden in een ringvorm . Gebruik de volgende formule :

( t - 1 ) ^ n + ( - 1 ) ^ ( n ) ( t - 1 ) op

In deze formule " n " is het aantal hoekpunten en " t" is het aantal kleuren . Een Cyclus Grafiek met twee hoekpunten en twee kleuren heeft een chromatische polynoom van : . ( 2-1) ^ 2 + ( -1 ) ^ 2 ) ( 2-1) = 2
5

Bereken de laatste soort grafiek waarvoor de formule van de chromatische polynoom is bekend , de Peterson Graph , met de volgende , verbieden formule :

t ( t - 1 ) ( t - 2 ) ( t7 - 12t6 + 67t5 - 230t4 + 529t3 - 814t2 + 775T - 352 ) op Twitter

een Peterson Graph is een grafiek met 10 hoekpunten en 15 randen. In deze formule " t" is het aantal kleuren te gebruiken voor de grafiek . Dus een chromatische polynoom met twee kleuren voor een Peterson Grafiek - 2 ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 * 7 - 12 * 2 * 6 + 67 * 2 * 5-230 * 2 * 4 + 529 * 2 * 3-814 * 2 * 2 + 775 * 2 - 352) - 0 is , omdat het eerste deel van de vergelijking gelijk is aan nul en annuleert het tweede deel . Dat is logisch omdat een chromatische polynoom drukt het aantal kleuren nodig zodat geen twee aangrenzende hoekpunten dezelfde kleur . Dit werkt niet in de Peterson Graph omdat hoekpunten naast elkaar zijn gekoppeld .