Hoe bereken je het aantal verschillende sudoku-puzzels?

Het berekenen van het exacte aantal verschillende Sudoku-puzzels is een complex probleem en er is geen enkel universeel geaccepteerd antwoord. Hier volgt een overzicht van de uitdagingen en benaderingen:

Het probleem begrijpen:

* Basis Sudoku: Een standaard Sudoku-puzzel bestaat uit een raster van 9x9, verdeeld in 9 blokken van 3x3. Het doel is om het raster te vullen met de cijfers 1-9, en ervoor te zorgen dat elk nummer slechts één keer in elke rij, kolom en blok voorkomt.

* Geldige oplossingen: Het aantal mogelijke oplossingen voor een Sudoku-puzzel bedraagt ​​6.670.903.752.021.072.936.960 . Dit aantal is enorm en vertaalt zich niet direct in het aantal unieke puzzels.

* Gelijkwaardigheid: Veel Sudoku-puzzels kunnen als gelijkwaardig worden beschouwd. Het roteren of reflecteren van een puzzel verandert bijvoorbeeld niets aan de fundamentele structuur ervan. We willen alleen afzonderlijke, niet-equivalente puzzels tellen.

Benaderingen van tellen:

1. Brute kracht: Dit omvat het genereren van alle mogelijke Sudoku-rasters en het vervolgens filteren van duplicaten op basis van gelijkwaardigheid. Dit is computationeel extreem duur en onpraktisch.

2. Combinatorische methoden: Onderzoekers hebben combinatorische technieken gebruikt om het aantal verschillende Sudoku-puzzels te schatten. Deze benaderingen omvatten:

* "Verkleinde" puzzels tellen: Een gereduceerde Sudoku is een Sudoku die een minimaal aantal startaanwijzingen heeft en toch een unieke oplossing heeft. Het tellen van deze verminderde puzzels is een belangrijke stap.

* Symetrieën gebruiken: Door rekening te houden met rotaties, reflecties en andere symmetrieën wordt overtelling voorkomen.

Geschatte resultaten:

* Bertram Felgenhauer en Frazer Jarvis (2005): Ze schatten dat er ongeveer 5,47 x 10^27 zijn verschillende Sudoku-puzzels. Dit was gebaseerd op het tellen van de gereduceerde puzzels en het overwegen van symmetrieën.

* Ed Russell (2012): Russell verfijnde de technieken en schatte het aantal op 6,67 x 10^21 . Dit is de meest algemeen aanvaarde schatting.

Belangrijkste punten:

* Het exacte aantal verschillende Sudoku-puzzels is nog steeds niet definitief bekend.

* Bij het schatten van het aantal zijn complexe combinatorische methoden en overwegingen van puzzel-equivalentie betrokken.

* Het geschatte bereik is ongelooflijk groot, wat de enorme diversiteit aan mogelijke Sudoku-puzzels benadrukt.

Samenvattend:hoewel het berekenen van het exacte aantal Sudoku-puzzels een uitdagende taak is, ligt de beste huidige schatting rond 6,67 x 10^21, wat werkelijk een verbijsterend getal is.